בנם בכורם של מרים וזלמן מנדל ארקין. נולד בי' בתמוז תרפ"ט, (18.7.1929) במושבה מזכרת בתיה – דור חמישי למייסדיה. דם חקלאים זרם בעורקיו.

בשנת תש"ג סיים אליעזר את לימודיו בבית הספר העממי במזכרת בתיה והמשיך ללמוד במקווה ישראל, מקום בו עבר ב-1883 אבי סבו, ר' צבי ארקין, את הכשרתו יחד עם שאר מייסדי מזכרת בתיה, ומקום בו סיים גם אביו את לימודיו ב- 1921 כבוגר המחזור העברי הראשון.

במקווה ישראל עשה אליעזר חיל בלימודיו ומצא את שאהבה נפשו: צמחים, בעלי חיים ונוף חקלאי. עוד במהלך הלימודים הוא החליט לצאת למלא את חובתו למדינה שבדרך והתגייס לפלמ"ח כשהוא בן 17 בלבד. חודשים מעטים לאחר מכן עזב אליעזר את חבריו להכשרה (הכשרת "יפתח"), שישבה באותה עת בקיבוץ גבת, ויצא לקורס מפקדי כיתות, שם התגלה כלוחם וכאיש שדה למופת.

בינתיים, בקיץ של שנת תש"ז, 18.7.1947 הגיעה אל חופי ארצנו אניית המעפילים "יציאת אירופה תש"ז", היא "אקסודוס", כשעל סיפונה היו 4,515 מעפילים. עוד בטרם נכנסה האוניה לתחום המים הטריטוריאליים של ארץ ישראל, עצרו הבריטים, בניגוד לחוק הימי, את האנייה והשתלטו עליה תוך שימוש בגז מדמיע, אלות ואש חיה. במאבק ההתגוננות שניהלו המעפילים, שרידי מחנות ההשמדה, כנגד החיילים הבריטים, נהרגו שלושה מעפילים ונפצעו שלושים.

המעפילים הועברו בכוח על ידי הבריטים לשלוש אניות גירוש שהופנו לגרמניה שם הורדו בכוח בנמל המבורג. הזעם בארץ כנגד הבריטים היה רב, וכתגובה על מעשה זה הוחלט על פיצוץ תחנת הרדאר שעל הכרמל, אשר כל מטרת הייתה גילוי ספינות המעפילים המפלסות נתיבן בים לעבר ארצנו. מתוך כלל הפלמ"חניקים בארץ נבחרו שנים-עשר ממיטב הלוחמים, וביניהם אליעזר.

הפעולה נערכה אור לד' באב תש"ז, 21.7.1947. לוחמינו אשר הצליחו לחדור למחנה הבריטי ולגרום נזק חלקי למתקן הראשי של הרדאר נתקלו באש תופת עזה, והם נאלצו לסגת. תוך כדי הנסיגה נפצע אליעזר. חבריו רצו לשאתו עמהם, אך הוא ביקשם להשאירו בשטח, בהבינו כי נשיאתו תעכבם, והם ייפגעו מהאש הניתכת סביב. כל שביקש היה שייקחו את אקדחו, לבל ייפול שלל בידי הבריטים בעת שבה כל כלי נשק יהודי הוא יקר המציאות, ושימסרו ברכת שלום למשפחתו האהובה. את אמו ביקש שלא תתאבל עליו ושאך תהא גאה בו.

אליעזר נותר לבדו בשדה הקטל שעל הכרמל, יחידי ושותת דם. הבריטים, שחששו ממוקשים, לא נכנסו לשטח עד הבוקר, ובעלות השחר על הרי הכרמל – מצאו את אליעזר פצוע אנושות. הוא נלקח לבית החולים הממשלתי בחיפה על ידי הבריטים, ובמקום לתת לו את הטיפול הרפואי הראשוני חקרו אותו הבריטים על התכניות של פעילות הפלמ"ח. אף על פי ששתת דם וכאביו העזים – לא גילה אליעזר דבר על אודות פעילות חבריו בפלמ"ח, וכך – במהלך החקירות- הוציא אליעזר נשמתו. למחרת היום הובא למנוחת עולם במושבתו, מזכרת בתיה, כשאלפים מלווים אותו בדרכו האחרונה.

בדברי ההספד אמר אביו: "אליעזר בכורי, חזון חיי, ידעת, וגם אני ידעתי, לאן אתה הולך. יהי רצון שתהיה קרבן אחרון לעמך הדווי והשסוי. ינעמו לך רגבי עפרך מול פני האדמה אשר עבדת בחדווה יום יום".

לזכרו, קרן גמ"ח שהקימו הוריו, ספרייה בקיבוץ יפתח, שם מתגוררים חבריו להכשרה, מועדון החיילים ב"אגד 168" – המחנה שבו שכן הרדאר הבריטי ורחוב הנושא את שמו במזכרת בתיה, מקום שחלם להקים בו את ביתו.

יהי זכרו ברוך.